🗒初墨

🍊Hello，各位好，我是面包！

想让平衡车像杂技演员一样稳稳站立？PID算法就是它的“平衡大师”！今天，我们从底层原理到实战应用，深度剖析PID算法如何让平衡车“稳如泰山”，并揭秘其背后的数学与物理奥秘！

一、PID算法：平衡车的“三招制胜法宝”

平衡车的速度环PID代码

/**************************************************************************
Function: Speed PI control
Input   : encoder_left：Left wheel encoder reading；encoder_right：Right wheel encoder reading
Output  : Speed control PWM
函数功能：速度控制PWM		
入口参数：encoder_left：左轮编码器读数；encoder_right：右轮编码器读数
返回  值：速度控制PWM
**************************************************************************/
int Velocity(int encoder_left,int encoder_right)
{  
	float Velocity_Kp=160,Velocity_Ki=0.8;				//速度环PI参数
  static float velocity,Encoder_Least,Encoder_bias;
	static float Encoder_Integral;
   	//=============速度PI控制器=======================//	
    Encoder_Least =0-(encoder_left+encoder_right);
    //获取最新速度偏差==测量速度（左右编码器之和）-目标速度（此处为零） 
    Encoder_bias *= 0.8;		                                    		//一阶低通滤波器       
    Encoder_bias += Encoder_Least*0.2;	                            		//一阶低通滤波器 						
    //相当于上次偏差的0.8 + 本次偏差的0.2，减缓速度差值，减少对直立的干扰  
    Encoder_Integral +=Encoder_bias;                                  		//积分出位移 积分时间：10ms
    if(Encoder_Integral>10000)  	Encoder_Integral=10000;            	 	//积分限幅
    if(Encoder_Integral<-10000)	  Encoder_Integral=-10000;            		//积分限幅	
    velocity=-Encoder_bias*Velocity_Kp-Encoder_Integral*Velocity_Ki;        //速度控制	
    if(Turn_Off(Angle_Balance)==1||Flag_Stop==1)   Encoder_Integral=0;      //电机关闭后清除积分
    return velocity;
}

1. 比例控制（P）：快速响应，及时纠偏

• 原理：偏差越大，纠正力度越大。比如平衡车速度慢了，P控制会立即加大电机输出。
• 数学表达：

$u(t) = K_{p} \cdot e(t)$

其中$u(t)$是控制量，$K_p$是比例系数，$e(t)$是偏差。

• 效果：快速减小偏差，但容易“矫枉过正”，导致震荡。

2. 积分控制（I）：消除稳态误差，精准到位

• 原理：累积历史偏差，解决“残留误差”。比如平衡车长时间速度偏低，I控制会逐步增加电机输出。
• 数学表达:

$u(t) = K_i \cdot \int_0^t e(\tau) \, d\tau$

其中$K_i$是积分系数。

• 效果：消除稳态误差，但响应慢，容易“积分饱和”。

3. 微分控制（D）：预测未来，防止震荡

• 原理：根据偏差变化率，提前调整控制量。比如平衡车速度变化过快，D控制会抑制电机输出。
• 数学表达：

$u(t) = K_d \cdot \frac{de(t)}{dt}$

其中$K_d$是微分系数。

• 效果：抑制震荡，但容易放大噪声。

二、平衡车站稳的物理原理：倒立摆的“力学魔法”

1. 倒立摆模型：平衡车的“力学基石”

• 模型描述：平衡车可以简化为一个倒立摆，重心在支点上方，处于不稳定平衡状态。
• 力学分析：
  • 当车身倾斜时，重力会产生一个力矩，使车身继续倾倒。
  • 电机通过驱动轮子产生反向力矩，抵消重力力矩，使车身恢复直立。

2. 控制目标：保持直立与速度稳定

• 直立控制：通过PID算法调整电机输出，抵消车身倾斜力矩。
• 速度控制：通过PID算法调整电机输出，保持车速稳定。

三、代码层推理解析：平衡车的“速度环魔法”

1. 偏差计算：速度环的“指南针”

Encoder_Least = 0 - (encoder_left + encoder_right);  // 计算速度偏差

• 解读：encoder_left和encoder_right是左右轮编码器读数，Encoder_Least表示当前速度与目标速度（0）的偏差。

2. 低通滤波：平滑数据的“降噪神器”

Encoder_bias *= 0.8;  // 上次偏差的80%  
Encoder_bias += Encoder_Least * 0.2;  // 本次偏差的20%

• 解读：用一阶低通滤波器平滑速度偏差，减少噪声对控制的干扰。

3. 积分限幅：防止“积分饱和”的“安全阀”

if(Encoder_Integral > 10000)  Encoder_Integral = 10000;  // 上限  
if(Encoder_Integral < -10000) Encoder_Integral = -10000;  // 下限

• 解读：限制积分值的范围，防止控制量过大导致系统不稳定。

4. 速度控制：输出PWM的“魔法公式”

velocity = -Encoder_bias * Velocity_Kp - Encoder_Integral * Velocity_Ki;

• 解读：结合比例和积分控制，计算最终的速度控制量。

四、PID调参：平衡车的“炼丹术”

1. 比例系数（Kp）

• 作用：决定纠偏力度。
• 调参技巧：从小到大逐步增加，直到系统快速响应但不过度震荡。

2. 积分系数（Ki）

• 作用：消除稳态误差。
• 调参技巧：从0开始增加，直到稳态误差消失，但避免积分饱和。

3. 微分系数（Kd）

• 作用：抑制震荡。
• 调参技巧：在P和I调好后加入，逐步增加直到震荡消失。

五、避坑指南：PID调参的“防翻车手册”

1. 震荡过大：降低Kp或增加Kd。
2. 响应过慢：增加Kp或Ki。
3. 积分饱和：限制积分值范围或降低Ki。

六、总结：PID算法让平衡车“稳如泰山”

• 比例控制：快速纠偏，响应迅速。
• 积分控制：消除误差，精准到位。
• 微分控制：抑制震荡，稳定系统。

掌握这三招，你的平衡车不仅能站稳，还能像杂技演员一样玩出花样！快去试试吧！🎯